高中物理 破解天体质量和密度的相关计算

　一、考点突破

知识点 考纲要求 题型 分值 万有引力的理论成就 会利用万有引力定律求解天体的质量、密度等参数 选择题 6分

一、计算天体的质量基本思路

　1. 地球质量的计算

　　利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝，则M＝，由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量。

　2. 太阳质量的计算

　　利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看作匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝mω2r，而ω＝，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M＝。

　3. 其他行星质量的计算

　　利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径，同样可得出行星的质量。

二、计算天体的质量的具体方法（以地球是中心天体，月球是环绕卫星为例）

　　如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力。

　　由万有引力定律mg＝

　　得M＝，其中g为地球表面的重力加速度，R为地球半径，G为万有引力常量。

　　从而得到地球质量M＝5.96×1024 kg。

　　通过上面的过程，我们可以计算地球的质量，通过其他的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量。

　　（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月r，可求得地球质量M地＝。

　　（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运动的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

　　＝m月

　　解得地球的质量为M地＝

（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做