第2课时　排列应用题(习题课)

　无限制条件的排列问题

　(1)利用1，2，3，4这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

(2)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

解：(1)本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故有A＝4×3×2＝24种排法，即可以组成24个没有重复数字的三位数．

(2)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A＝5×4×3＝60，所以，共有60种不同的送法．

　若将本例(2)中的"有5本不同的书"改为"有5种不同的书"，则有多少种不同的送法？

解：由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：5×5×5＝125，所以，共有125种不同的送法．

对无限制条件的排列问题：

(1)灵活确定"元素"和"位置"，可把数目大的对象作为元素．

(2)任一元素排在任何一个位置的可能性都相等．　

　1.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．

解析：分三类完成：

第1类，挂1面旗，可以表示A种不同的信号；

第2类，挂2面旗，可以表示A种不同的信号；

第3类，挂3面旗，可以表示A种不同的信号．

根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．

答案：15

　"元素分析法"与"位置分析法"

　用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的

(1)五位数？

(2)五位偶数？

解：(1)法一(直接法)：考虑特殊位置"首位"(万位)，从1～5中任选一个填入首位，有A种填法，其余四个位置，从剩下的5个数字中任选4个数字排列，有A种填法，故共有A·A＝600(种)填法．每一种填法就对应一个五位数，所以共有600个五位数．