2.3.2　圆的一般方程

学习目标　1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程．

知识点　圆的一般方程

思考　方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？

答案　对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝4，表示以(1，－2)为圆心，2为半径的圆；

对方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1，不表示任何图形．

梳理

方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为圆心，以为半径的圆

1．圆的一般方程可以化为圆的标准方程．(　√　)

2．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．(　×　)

3．若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(　√　)

类型一　圆的一般方程的概念

例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径．

解　由表示圆的条件，得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，