3.1.1 方程的根与函数的零点

　　（一）教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.

　　（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.

　　2．过程与方法

　　由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.

　　3．情感、态度与价值观

　　在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.

　　（二）教学重点与难点

　　重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.

　　难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.

　　（三）教学方法

　　在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.

　　（四）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 观察下列三组方程与函数

方 程 函 数 x2-2x-3 = 0 y=x2-2x-3 x2-2x+1 = 0 y=x2-2x+1 x2-2x+3 = 0 y=x2-2x+3 利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系 师生合作

师：方程x2 - 2x -3 = 0的根为-1，3函数y = x2 - 2x - 3与x轴交于点(-1，0) (3，0)

生：x2 - 2x + 1 = 0有相等根为1.

函数y= x2 - 2x + 1与x轴有唯一交点 (1，0).

x2 - 2x + 3 = 0没有实根

函数y = x2 - 2x + 3与x轴无交点 以旧引新，导入课题