第一章导数及其应用1.5定积分的概念2

------------ 学 案

一、学习目标

1. 借助几何图形直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；

2. 会用定积分的几何意义求积分值；

3. 能熟练应用定积分的性质解题。

二、自主学习

　　　　　　　　　　　　阅读教材P38-42,完成下列任务

1.用逼近的思想解决过哪些问题?曲边梯形面积的计算是如何通过逼近的思想实现的?

2. 求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的曲边梯形面积的"四步曲"

　　 (1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n 个小区间:

　　　　　 ,第i个区间为 ,长度为x= .

　　 (2)近似代替：用小矩形的面积Si近似代替Si，即在局部小范围内" "

则有Si≈ .

(3)求和：所有小矩形的面积Sn==

　　　　 .

(4)取极限：当x趋近于0时，Sn趋向于S= .

三、合作探究

题型一 利用定积分定义求值

例1　利用定积分定义，计算(3x＋2)dx的值．

思路导析：类似于上节的问题，本题需分割、以直代曲(近似代替)、求和、取极限四个步骤解决．

解析：（1）令f(x)＝3x＋2，在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个分点，把区间[1,2]等分成n个小区间[