[核心必知

　　1．对数的概念与性质

　　(1)定义：

　　一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫作对数的底数，N叫作真数．logaN读作以a为底N的对数．

　　(2)常用对数与自然对数：

　　以10为底的对数叫作常用对数，记作lg_N；以e为底的对数叫作自然对数，记作ln_N.

　　(3)基本性质：

　　①负数没有对数，即logaN中真数必须大于零；

　　②1的对数为0，即loga1＝0；

　　③底数的对数为1，即logaa＝1；

　　④对数恒等式：alogaN＝N.

　　2．对数的运算性质

　　如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则：

　　(1)积的对数：loga(MN)＝logaM＋logaN；

　　(2)商的对数：loga＝logaM－logaN；

　　(3)幂的对数：logaMn＝nlogaM(n∈R)．

　　3．对数的换底公式

　　logbN＝(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．

　　[问题思考

　　1．指数式ab＝N和对数式logaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)有什么关系？

　　提示：关系如图示．

　　2．如何用对数的定义证明alogaN＝N?

　　提示：因为若ab＝N，则b＝logaN(a＞0且a≠1)，所以由等量代换得alogaN＝N.

　　3．对数运算性质(1)当M、N同号时成立吗？

　　提示：不一定成立．如lg [(－5)×(－3) 有意义，

　　而lg(－5)、lg(－3)无意义．