课堂导学

三点剖析

一、绝对值不等式的典型类型和方法(一)

【例1】 解下列不等式:

(1)1<|x+2|<5;

(2)|3-x|+|x+4|>8.

解析：(1)法一:原不等式

故原不等式的解集为{x|-1

法二:原不等式,

-1

∴原不等式的解集为{x|-1

(2)法一:原不等式

∴x>或x<.

∴原不等式的解集为{x|x<或x>}.

法二:将原不等式转化为|x-3|+|x+4|-8>0,

构造函数y=|x-3|+|x+4|-8,

即y=

作出函数的图象如图.

从图象可知当x>或x<时,y>0,故原不等式的解集为{x|x>或x<}.

温馨提示

在本例中主要利用了绝对值的概念,|x|a)的解集以及数形结合的方法,这些方法都是解绝对值不等式的典型方法.