必修一 第一章 1.1.3 集合的基本运算

【教学目标】

1．理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【重点难点】

重点：交集与并集，全集与补集的概念.

难点：交集与并集、补集概念的理解即："是什么"，"为什么"，"怎样做"；

【教学策略与方法】

问题引导、 类比思考、 讲练结合

【教学过程】

教学流程 　　　教师活动 　　学生活动 设计意图 环节一： 一、类比思考；

问题l：我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以"相加"呢？ 　　在教师的引导下，帮助学生从最熟悉的数学问题出发，启发学生进行类比思考，预想集合存在的几种运算。 通过，类比.思考，提出预想的结论。 环节二：

二、探究新知；

观察1:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．

2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．

1.并集（Union）

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的

记作：A∪B 读作："A并B"

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

例1．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，求A∪B

例2.

性质1：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？

A∪Ф＝ , A∪B B∪A

A∪B＝A , A∪B＝B .

观察2: 考察下面的问题，集合C与集合A、B之 间有什么关系吗？

1） A=｛2，4，6，8，10｝，

B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．

2）A=｛x|x是新华中学2016年9月在校的女同学｝，

B=｛x|x是新华中学2016年9月入学的高一年级同学｝，

C=｛x|x是新华中学2016年9月入学的高一年级女同学｝．

2.交集（intersection set）

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），

记作A∩B（读"A交B"）即：

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

例3.设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。

性质2：A∩B与A、B、B∩A的关系？

A∩A＝ A∩Ф＝

A∩B B∩A

A∩B＝A

A∩B＝B

观察3:U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？

3.全集、补集概念及性质：

3.全集的定义：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

4.补集的定义：

　　对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：，

读作："A在U中的补集"，即

用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）

例4. 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}

B={3,4,5,6},求，．

例5.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，

B＝{x|－3

(1)求∁UA，∁UB；

(2)判断∁UA与∁UB的关系．

学生观察讨论交流提出看法；

集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．

学生观察讨论交流提出看法；

集合C是由所有属于集合A且属于B的元素组成的．

学生观察讨论交流提出看法；

集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

分析中注意引导学生对集合运算的抽象理解化为图形来达到直观化。

教学以先学习集合的并集运算，再学习剩下的两种运算展开，便于学生进行类比学习。

即先学习定义，符号表示，图形语言，再到性质和应用的套路进行。

.

例题注意及时总结对于常用的方法如数形结合要给予强调。