2019-2020学年北师大版必修五 等差数列及其前n项和 教案

1．等差数列

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列．用符号表示为an＋1－an＝d(n∈N＋，d为常数)．

(2)等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项，即A＝.

(3)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，可推广为an＝am＋(n－m) d．

(4)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d．

2．等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系

(1)an＝a1＋(n－1)d可化为an＝dn＋a1－d的形式．当d≠0时，an是关于n的一次函数；当d＞0时，数列为递增数列；当d＜0时，数列为递减数列．

(2)数列{an}是等差数列，且公差不为0⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．

　等差数列的性质

(1)项的性质：①在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d⇔＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．

②若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an.

(2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则

①S2n＝n(a1＋a2n)＝...＝n(an＋an＋1)．

②S2n－1＝(2n－1)an.

[基础自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． (　　)

(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.

(　　)

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数． (　　)

(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数． (　　)

[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×

2．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d等于(　　)

A.　　 　 B．　　 　C．2　　 　D．－

A　[∵a4＋a8＝2a6＝10，∴a6＝5，