数学人教B选修2-2第三章3.1.3　复数的几何意义

　　1．掌握复数的几何意义，即能够掌握复数与复平面内的点的对应关系，掌握向量、复数及复平面上点的坐标之间的转化关系．

　　2．能够利用复数的几何意义解决一些较简单的题目．

　　1．复数的几何表示

　　根据复数相等的定义，复数z＝a＋bi被一个有序实数对(a，b)所______确定，而每一个有序实数对(a，b)，在平面直角坐标系中有唯一确定一点Z(a，b)(或一个向量)．这就是说，每一个复数，对应着平面直角坐标系中唯一的______(或一个向量)；反过来，平面直角坐标系中每一个点(或每一个向量)，也对应着唯一的一个有序实数对．这样我们通过有序实数对，可以建立复数z＝a＋bi和点Z(a，b)(或向量)之间的一一对应关系．点Z(a，b)或向量是复数z的______表示(如图)．

　　复数z＝a＋bi有序实数对(a，b)点Z(a，b)．

　　【做一做1－1】对于复平面，下列命题中是真命题的是(　　)．

　　A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的

　　B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限内的点的集合是一一对应的

　　C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的

　　D．实轴上方的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的

　　【做一做1－2】设z＝(2a2＋5a－3)＋(a2－2a＋3)i(a∈R)，则下列命题中正确的是(　　)．

　　A．z的对应点Z在第一象限

　　B．z的对应点Z在第四象限

　　C．z不是纯虚数

　　D．z是虚数

　　2．复平面

　　建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做______．在复平面内，x轴叫做______，y轴叫做______．x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.

　　(1)复数与向量建立一一对应关系的前提是起点都是原点．

　　(2)复数z的几何表示为我们用向量方法解决复数问题或用复数方法解决向量问题创造了条件．

　　(3)为了方便起见，我们常把复数z＝a＋bi(a，b∈R)说成点Z或说成向量，并规定：相等向量表示同一个复数．

　　【做一做2】下面有关复平面的命题，其中正确的有________．

　　①实轴与虚轴无交点；

　　②实轴上的点对应的复数为实数，虚轴上的点对应的复数为虚数；

③实轴与虚轴的单位都是1；