2018-2019学年北师大版选修2-3 回归分析 学案

　1.了解随机误差、残差、残差图的概念．　2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．

3．掌握建立线性回归模型的步骤．

1．回归分析

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．

2．线性回归模型

(1)在线性回归直线方程\s\up6(^(^)＝\s\up6(^(^)＋\s\up6(^(^)x中，\s\up6(^(^)＝∑,\s\up6(ni＝1，\s\up6(^(^)＝\s\up6(－(－)－\s\up6(^(^)\s\up6(－(－)，其中\s\up6(－(－)＝ni＝1xi，\s\up6(－(－)＝ni＝1yi，(x，y)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心．

(2)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中e称为随机误差，自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量．

[注意]　(1)非确定性关系：线性回归模型y＝bx＋a＋e与确定性函数y＝a＋bx相比，它表示y与x之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a，b的工具．

(2)线性回归方程\s\up6(^(^)＝\s\up6(^(^)x＋\s\up6(^(^)中\s\up6(^(^)，\s\up6(^(^)的意义是：以\s\up6(^(^)为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加\s\up6(^(^)个单位．

3．刻画回归效果的方式

方式方法 计算公式 刻画效果 R2 R2＝1－∑,\s\up6(ni＝1 R2越接近于1，表示回归的效果越好 残差图 \s\up6(^(^)i称为相应于点(xi，yi)的残差，\s\up6(^(^)i＝yi－\s\up6(^(^)i 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高