椭圆及其标准方程

　　学习目标：1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．椭圆的定义

　　把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

　　思考：(1)椭圆定义中将"大于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

　　(2)椭圆定义中将"大于|F1F2|"改为"小于|F1F2|"的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？

　　[提示] (1)点的轨迹是线段F1F2.

　　(2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．

　　2．椭圆的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0) a2(y2)＋b2(x2)＝1(a＞b＞0) 焦点 (－c,0)与(c,0) (0，－c)与(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( )

　　(2)到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆．( )

　　(3)椭圆25(x2)＋49(y2)＝1的焦点在x轴上．( )

[答案] (1)× (2)× (3)×