高二年级数学学科导学案 课题：定积分（第2讲）

[学习目标] 借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义.

【重点难点】定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

1.定积分的几何意义

由 和曲线 所围成的曲边梯形的面积，这就是定积分的几何意义。

(2)一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间 ，在轴上方的面积取 ，在轴下方的面积取 ．

2.定积分的性质

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：

性质1:

性质2:

性质3:

性质4:（定积分对积分区间的可加性）

说明：

① 推广：

②

②推广:

■合作探究（对学、群学）

例1.利用几何图形表示下列定积分

（1）；（2）

例2.用定积分表示出下列曲线围成的平面区域的面积

（1）；（2）

例3.利用定积分的几何意义求下列各式的值

（1）； （2）； （3）

课堂训练

1.利用定积分的几何意义求下列定积分

（1）；（2）；（3）

教学反思