圆锥曲线综合问题

编制人：董振军 校对：徐兴国

学习目标：会求简单的曲线方程

了解圆锥曲线的相关范围、最值问题及解决办法，会求相关的最值

了解圆锥曲线相关的定值、定点问题及解决办法

了解圆锥曲线相关的存在，探索问题及解决方法

知识重温：

一、 直线与圆锥曲线位置关系

1.从几何角度看，分为三类 、 、

2.从代数角度看，可通过直线方程与曲线方程联立方程组

由消元，得

（1）若 ，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线对称轴平行；

（2）若a≠0时，设

A．当 时，直线与圆锥曲线交于不同两点；

B. 当 时，直线与圆锥曲线切于一点；

C. 当 时，直线与圆锥曲线没有公共点；

二、直线与圆锥曲线相交弦长

1.斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点，则所得弦长：

2.斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算（利用坐标轴上两点间距离公式）

三、弦中点问题

遇到弦中点常用"根与系数的关系"或"点差法"求解

典例分析

（最值问题）例题1： 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点为F(0，1)

(1) 求抛物线C的方程；

(2) 过点F作直线交抛物线C于A，B两点。若直线AO，BO分别交直线与M,N两点，求|MN|的最小值

（范围问题）例题2： 已知椭圆C:上的任意一点到它的两个焦点（），（）的距离之和为，且它的焦距为2.

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B。且线段AB中点不在圆内，求m的取值范围