第6章 万有引力与航天

第1节 行星的运动

{课前感知}

1.地心说认为地球是 ，太阳、月球及其他星体均绕静止不动的 运动，后经人们观察是错误的。

2、日心说认为太阳是 ，地球和其他星体都绕

运动，实际上，太阳并非宇宙中心。

3、开普勒第一定律：行星的轨道是 ，太阳在所有椭圆的一个 上。

4、开普勒第二定律（又叫做面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 的时间内扫过相等的 ，如图7-1-2所示为相等时间内所扫面积相等，说明：行星近日点的速率 远日点的速率。

5、开普勒第三定律：行星轨道的 的 次方跟公转 的二次方比值恒定，表达式为 。

其中：a-椭圆轨道的半长轴

T-公转周期

{即讲即练}

〖典题例释〗 〖我行我秀〗 【例1】16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过

40多年的天文观测和潜心研究，提出"日心说"的如下

四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是 ( )

A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动

B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动

C.天穹不转动,因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象

　　D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

【思路分析】所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足=恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的。

【答案】 ABC

【类题总结】开普勒在哥白尼学说的基础上，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律。

【例2】1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1=439km高度，远地点h2=2384km高度，则近地点与远地点行星运动速率之比υ1：υ2= 。（已知R地=6400km，用h1、h2、R地表示，不计算）

【思路分析】开普勒定律是对太阳系统而言，但也适用于地球的卫星系统，所以可利用开普勒第二定律进行计算．

【答案】卫星近地点和远地点在△t内扫过面积分别为

R Θ1

【类题总结】利用开普勒第二定律解题时，求扫过的面积，可根据所学数学知识灵活求解。

【例3】有一个名叫谷神的小行星质量为m=1.00×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳一周所需要的时间。

【思路分析】绕太阳一周所需要的时间便是一个周期，因此可用开普勒第三定律求解此题。

【答案】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R，则谷神绕太阳运动的轨道半径为R=2.77R0。

已知地球绕太阳运动的运动周期为T0=365天。

即T0=31536000s。

依据 =k可得：对地球绕太阳运动有：

对谷神绕太阳运动有：

联立上述两式解得：

将R=2.77R0代入上式解得

　　　　　　T =

【类题总结】解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件．可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律求解。

【例4】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图7-1-5所示．如果地球半径为R，求飞船由A点到B点所需的时间．

【思路分析】由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值。

【答案】飞船椭圆轨道的半长轴为 ，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有 ，而飞船从A点到B点所需的时间为：。

【类题总结】开普勒定律是对行星绕太阳运动规律的总结，该结论对卫星绕行星的运动情况也成立．对于同一行星的不同卫星，圆轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比等于常量，且该常量与卫星无关．在开普勒第三定律中，要注意a。是椭圆半长轴，不是飞船到地球的距离。

1.(1)日心说的代表人物是( )

　　A.托勒密

　 B.哥白尼

　　C.布鲁诺

D.第谷

1(2)关于行星运动，下列说法正确的是（ ）

A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动

B.太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的-颗行星

C.宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的

　　D.不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的

2（1）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图7-1-4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于 （ ）

A.F2 B.A

C.F1 D.B

2（2）某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日过点近离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为υα,则过近日点的速率为（ ）

3（1）已知海王星绕太阳运行的平均轨道半径为4.50×1012m，试估算它绕太阳公转的周期为多少?(已知地球公转的平均轨道半径为1.49×1011m)

3（2）有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该星绕太阳公转的周期是多少年？

4（1）2002年3月25日，我国成功发射了神舟"三号载人实验飞船，经过6天的太空进行，实验飞船的回收舱于4月1日顺利返回地面，已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图7-1-6所示，飞船在飞行中无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）

　　A.飞船的速度逐渐减小

　　B.飞船的速度逐渐增大

　　C.飞船的机械能守恒

　　D.飞船的机械能逐渐增大

4（2）地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道为圆）