4.2　导数的乘法与除法法则

[学习目标]　1.理解导数的乘法与除法法则的推导.2.掌握导数的乘法与除法法则的应用.

知识点一　两个函数积的导数

[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x).

叙述为：两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数.

由上面的式子可以得到[cf(x)]′＝cf′(x).

叙述为：常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数.

思考　若f(x)＝x2·sin x，则f′(x)＝(x2)′·(sin x)′＝2x·sin x是否正确？

答案　不正确.f′(x)＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2x·sin x＋x2·cos x.

知识点二　两个函数商的导数

′＝(g(x)≠0).

叙述为：两个函数商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方.

思考　′＝成立的条件是什么？

答案　f(x)，g(x)都有导数，且g(x)≠0.

题型一　利用乘法和除法法则求导数

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝；(2)y＝xsin x－；

(3)y＝；

(4)y＝x－sin cos .

解　(1)y′＝