2.3　总体特征数的估计

2．3.1　平均数及其估计

学习目标　1.了解平均数为什么是"最理想"的近似值.2.会计算一组数据的平均数.3.会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数．

知识点一　平均数

思考　处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好．但是实验数据往往很多，怎么刻画"最近"呢？

答案　设近似值为x，实验数据为ai(i＝1,2，...，n)，因为x－ai有正有负，故用(x－a1)2＋(x－a2)2＋...＋(x－an)2来刻画近似值与实验数据最接近．

梳理　(1)一般地，使(x－a1)2＋(x－a2)2＋...＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋...＋an)x＋a＋a＋...＋a，最小的x＝称为这个n个数据a1，a2，...，an的平均数或均值．

(2)n个数据a1，a2，a3，...，an的平均数

＝.

知识点二　平均数的估计

思考　在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样根据频率分布表计算平均数？

答案　在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间的组中值近似地表示．

梳理　一般地，若取值为x1，x2，...，xn的频率分别为p1，p2，...，pn，则其平均数为＝x1p1＋x2p2＋...＋xnpn.

知识点三　总体特征数

1．总体特征数的定义

在数学中，通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数．

2．常见的总体特征数

(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．

(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果数据的个数是偶数，则取中间两个数的平均数．