1.4阻尼振动受迫振动

一、 实验目的

1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、 实验原理

1． 有粘滞阻尼的阻尼振动

　　弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

　　记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：

　　小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为

　　 （*）

　　由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为

2． 周期外力矩作用下受迫振动的解

　　在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

　　这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

　　稳态解的振幅和相位差分别为