2.2　椭圆

2.2.1　椭圆的标准方程

　　学习目标：1.了解椭圆标准方程的推导过程．(难点)　2.掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程．(重点)　3.能用标准方程判定曲线是否是椭圆．

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　椭圆的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 　　[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.(　　)

　　(2)方程2x2＋y2＝4表示的曲线不是椭圆．(　　)

　　(3)圆是椭圆的特殊形式．(　　)

　　(4)方程＋＝1(a>0)，表示焦点在x轴上的椭圆．(　　)

　　【解析】　(1)√.由椭圆方程的推导过程可知a2＝b2＋c2.

　　(2)×.把方程2x2＋y2＝4化为标准形式为＋＝1，易知其表示的曲线是椭圆．

(3)×.由圆和椭圆的定义可知其错误．