2．3　弦切角定理

　　[对应学生用书P19]

　　1．弦切角的定义

　　顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．

　　2．弦切角定理

　　弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半．

　　弦切角的三要素是什么？

　　提示：(1)顶点在圆上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切．

　　[对应学生用书P20]

弦切角的计算 　　[例1]　如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，求∠C.

　　[思路点拨]　本题主要考查弦切角定义及定理的应用．解此题时，需连接BD，创设弦切角∠CDB，然后求∠C.

　　[精解详析]　连接BD.∵AB为直径，

　　则∠BDA＝90°.

　　又CD为⊙O的切线，切点为D，

　　∴∠BDC为弦切角．

　　∴∠BDC＝∠CAD＝25°.

　　∴∠CDA＝90°＋25°＝115°.

在△ACD中，∠C＝180°－∠A－∠CDA＝40°.