8　最小二乘估计

学习目标　1.了解最小二乘法.2.理解线性回归方程的求法(重点).3.掌握线性回归方程的意义(重点、难点).

预习教材P54－60完成下列问题：

知识点1　最小二乘法

1.定义：如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：

[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋...＋[yn－(a＋bxn)]2.

使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.

2.应用：利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图.如果散点图呈现出线性关系，可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果散点图呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合.

知识点2　回归直线的求法

1.回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.

2.回归方程与最小二乘法

我们用yi－\s\up1(^(^)i来刻画实际观察值yi(i＝1,2，...，n)与\s\up6(^(^)i的偏离程度，yi－\s\up1(^(^)i越小，偏离越小，直线就越贴近已知点.我们希望yi－\s\up1(^(^)i的n个差构成的总的差量越小越好，这才说明所找的直线是最贴近已知点的.由于把yi－\s\up1(^(^)i这个差量作和会使差量中的正负值相互抵消，因此我们用这些差量的平方和即Q＝(yi－a－bxi)2作为总差量，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条.因为平方又叫二乘方，所以这种使"差量平方和最小"的方法叫做最小二乘法.

用最小二乘法求回归方程中的a，b有下面的公式：