6．2.2　间接证明：反证法

　　[读教材·填要点]

　　1．反证法的定义

　　先假设原命题的否定成立，从这个假设出发，经过推理，得出与已知事实相矛盾的结论，这个矛盾的结果说明原命题结论的否定不成立，从而间接肯定了原命题结论成立，这种间接证法称为反证法．

　　2．反证法的一般步骤

　　(1)反设；(2)归谬；(3)结论．

　　[小问题·大思维]

　　1．用反证法证明命题"若p，则q"时，綈q假，q即为真吗？

　　提示：是的．在证明数学问题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者中居其一，綈q是q的反面，若綈q为假，则q必为真．

　　2．反证法与逆否命题证明的区别是什么？

　　提示：反证法的理论依据是p与綈p真假性相反，通过证明綈p为假命题说明p为真命题，证明过程中要出现矛盾；逆否命题证明的理论依据是"p⇒q"与"綈q⇒綈p"是等价命题，通过证明命题"綈q⇒綈p"为真命题来说明命题"p⇒q"为真命题，证明过程不出现矛盾．

用反证法证明否定型命题 　　 直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．当点B在W上且不是W的顶点时，求证：四边形OABC不可能为菱形．

　　[自主解答]　假设四边形OABC为菱形．

　　因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB，所以k≠0.

　　由消去y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则＝－，