3.2 复数的四则运算

知识梳理

1.复数的加减法

两个复数相加（减）就是把_____________，即a+bi±(c+di)=_____________.

2.复数的乘除法

（1）设Z1=a+bi,Z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=_____________，它们的商(a+bi)÷(c+di)=_____________(c+di≠0)

（2）在进行复数除法运算时，通常先把（a+bi)÷(c+di)写成_____________形式，再把分子分母都乘以_____________.

3.共轭复数

当两个复数的实部_____________，虚部互为_____________时，这两个复数叫做互为_____________.

4.i的幂的周期性

i4n=___________,i4n+1=___________,i4n+2=___________

i4n+3=___________.(n∈N*)

5.常用的1±i,w的运算规律.

①=___________,(1±i)2=___________,=___________;

②设w=i,则w2=___________，w+=___________，

w·=___________，1+w+w2=_____________，wn+wn+1+wn+2=___________(n∈Z);w3k= ___________,w3k+1=___________,w3k+2=___________(k∈Z).

疑难突破

1.复数的减法法则

剖析：课本上规定(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi(x,y∈R)叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数的加法法则和复数相等的定义有即x=a-c,y=b-d.

∴x+yi=(a-c)+(b-di)

在学习复数的减法时，首先类比实数的减法规定复数的减法也是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要根据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.这里实际上使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法.

2.复数的除法

在学习复数的除法时，可类比实数的除法，联系复数减法法则的引入过程，探求复数除法的法则.规定复数的除法是乘法的逆运算.即把满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商.

经计算可得(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.

根据复数相等的定义，有

cx-dy=a,dx+cy=b.