知识整合与阶段检测

　　[对应学生用书P58]

　　一、复数的概念

　　1．复数的相等

　　两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，并且仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋bi＝0.

　　2．虚数单位i具有幂的周期性

　　i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.(n∈N＋)

　　3．复数是实数的充要条件

　　(1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R⇔b＝0；

　　(2)z∈R⇔z＝；

　　(3)z∈R⇔z2≥0.

　　4．复数是纯虚数的充要条件

　　(1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且b≠0；

　　(2)z是纯虚数⇔z＋＝0(z≠0)；

　　(3)z是纯虚数⇔z2<0.

　　二、复数的运算

　　(1)复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分母有理化，注意i2＝－1.

　　(2)在进行复数的运算时，不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当z∈C时不总是成立的：

　　(1)(zm)n＝zmn(m，n为分数)；

　　(2)zm＝zn⇒m＝n(z≠1)；

　　(3)z＋z＝0⇔z1＝z2＝0；

　　(4)|z|2＝z2.