教学设计

6 余弦函数的图像与性质

整体设计

教学分析

1.上两节刚刚学习了正弦函数的图像与性质,对于本节的学习,有两个内容:一是余弦函数的图像,二是余弦函数的性质.我们可以完全类比正弦函数,只是作余弦函数图像时可通过平移的方法得到,这也是类比思想、数形结合思想、图像变换思想方法的应用.

2.由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么我们就会完全清楚它在整个定义域内的性质.教材要求我们研究三角函数性质"就是要研究这类函数性质具有的共同特点",这是对数学思考方向的一种引导.

3.余弦函数性质的难点,在于函数周期性的正确理解与运用,以下的奇偶性,无论是由图像观察,还是由诱导公式进行证明,都很容易;单调性只要求由图像观察,不要求证明.而余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论,只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可.

三维目标

1.通过类比正弦函数图像的作图方法,会用几何法画出余弦函数的图像;通过诱导公式能用图像平移的方法得到余弦函数的图像.

2.观察函数y=cosx,x∈［0,2π］的图像上,哪些点起着关键作用,并会用关键点画出函数y=cosx在x∈［0,2π］上的简图.

3.通过类比、知识迁移的学习方法,提高探究新知的能力,并通过正弦函数和余弦函数的图像与性质的对比,理解两种函数的区别及内在联系.

重点难点

教学重点:会通过平移得到余弦函数的图像,并会用五点法画出余弦函数的图像;余弦函数的性质.

教学难点:结合图像,余弦函数性质的灵活运用是本节的一个难点.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(直接导入)我们在研究了正弦函数的图像,你能类比正弦函数图像的作法作出余弦函数的图像吗？从学生画图像、观察图像入手,由此展开余弦函数性质的探究.

思路2.(复习导入)研究函数就是要讨论一些性质,y＝cosx是函数,我们当然也要探讨它的一些属性.本节课,我们就来研究正弦函数、余弦函数最基本的几条性质.请同学们回想一下,一般来说,我们是从哪些方面去研究一个函数的性质的呢(定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值)?然后逐一进行探究.

推进新课

新知探究

提出问题

①你能类比作正弦函数图像的方法,用几何方法画出余弦函数的图像吗？

②你能类比正弦函数性质的学习得到函数y=cosx,x∈［0,2π］的性质吗？

③比较正弦函数、余弦函数的图像与性质,你能发现它们都有哪些不同？

活动:先让学生充分思考、交流后再回答.对回答正确的学生,教师可鼓励他按自己的思路继续探究;对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时地给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还要识图,这也是学生必须掌握的基本功.因此在研究余弦函数图像