2019-2020学年北师大版选修2-3 离散型随机变量及其分布列 教案

典例精析

题型一　离散型随机变量的分布列

【例1】设离散型随机变量X的分布列为

【解析】首先列表如下：

2X＋1的分布列：

2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 |X－1|的分布列：

|X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 【点拨】由于X的不同的值，Y＝f(X)会取到相同的值，这时要考虑所有使f(X)＝Y成立的X1，X2，...，Xi的值，则P(Y)＝P(f(X))＝P(X1)＋P(X2)＋...＋P(Xi)，在第(2)小题中充分体现了这一点.

【变式训练1】 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过渡区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假定D受A、B、C感染的概率都为，在这种假定之下，B、C、D中受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X分布列，并求均值.

【解析】依题知X可取1、2、3，

P(X＝1)＝1×(1－)×(1－)＝，

P(X＝3)＝1××＝，

所以X的分布列为

X 1 2 3 P