3．2.2　复数的乘法和除法

　　　1.了解共轭复数的性质．　2.理解复数乘除法的运算定律．　3.掌握复数乘除法的运算及共轭复数的性质．

　　1．复数的乘法

　　(1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．

　　(2)运算律

　　①对任意z1，z2，z3∈C有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1·(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3 　　②复数的乘方

　　对复数z，z1，z2和自然数m，n，有zm·zn＝zm＋n，

　　(zm)n＝zmn，(z1·z2)n＝z·z.

　　2．共轭复数的性质

　　(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称．

　　(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝\s\up6(－(－)⇔z∈R.

　　利用这个性质，可以证明一个复数是实数．

　　(3)z·\s\up6(－(－)＝|z|2＝|\s\up6(－(－)|2∈R.

　　3．复数的除法

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R，z2≠0)，

　　则＝＝．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)两个复数的积与商一定是虚数．(　　)

　　(2)两个共轭复数的和与积是实数．(　　)

　　(3)两个共轭复数在复平面上的对应点关于实轴对称．(　　)

　　(4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√

　　2．(1＋i)(2＋i)＝(　　)

A．1－i　　　　　　　　　 B．1＋3i