导数的实际应用

　　学习目标：1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．(重、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．生活中的优化问题

　　(1)生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

　　(2)用导数解决优化问题的实质是求函数的最值．

　　2．用导数解决优化问题的基本思路

　　思考：生活中的优化问题一定要用导数解决吗？

　　[提示] 不一定．例如表示数学问题的函数是一次函数或二次函数时，可不用导数求解．

[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)生活中的优化问题的实质就是函数的最值问题． ( )

　　(2)生活中的优化问题必须运用导数解决． ( )

　　(3)广告牌的面积最小问题是生活中的优化问题． ( )

　　[答案] (1)√ (2)× (3)√

　　2．甲工厂八年来某种产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图341所示：

　　图341

　　现有下列四种说法：

①前四年该产品产量增长速度越来越快；