1．5.3 定积分的概念

考点一：根据定积分的定义求定积分

　　1、 求x3dx.

　　[解析] (1)分割[0,1]：

　　0＜＜＜...＜＜＝1.

　　(2)近似代替：作和

　　　3·＋3*＋...＋3·.

　　＝3·.

　　(因为x3连续，所以ξi可随意取而不影响极限，故我们此处将ξi取为[xi，xi＋1]的右端点也无妨)

　　(3)取极限：

　　　3·＝3＝2

　　＝，

　　∴x3dx＝limn→∞ ＝.

　　(此处用到了求和公式13＋23＋...＋n3＝(1＋2＋...＋n)2＝2)

　　因此x3dx＝.

　　2、利用定积分的定义求2dx的值．

　　[解析] 令f(x)＝2.

　　(1)分割：

　　在区间[a，b]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[a，b]等分成n个小区间

　　(i＝1,2，...，n)，每个小区间的长度为.

　　(2)近似代替、作和：

　　取ξi＝a＋(i＝1,2，...，n)，

则Sn＝·＝＝2(b－a)．