平面直角坐标轴中的伸缩变换
一、教学目的:
知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
能力与与方法:体会坐标系的作用
情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二、重难点:教学重点:体会直角坐标系的作用
教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
三、教学方法:启发、诱导发现教学.
四、教学过程:
(一)、平面直角坐标轴中的伸缩变换
1、在平面直角坐标系中进行伸缩变换,即改变x轴或y轴的单位长度,将会对图形产生影响。
2、探究:(1)在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的 ,就得到正弦曲线y=sin2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即: 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来 ,得到点P'(x',y').坐标对应关系为 通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的 ,在此基础上,将纵坐标变为原来的3倍,就得到正弦曲线y=3sin2x.
设点P(x,y)经变换得到点为P'(x',y') 这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。
3、例题:课本P4例1.在下列平面直角坐标系中,分别作出以圆点为圆心,6为半径的圆:
(1)、x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的2倍;(3)、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的倍。
教师分析:关键是建立坐标伸缩变换关系式。
学生练习,教师准对问题讲评。
反思归纳:在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换,关键是探析坐标伸缩变换公式。
4、巩固训练:课本P6页练习题。
(二)求轨迹方程
1.一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米,并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程。
2.在面积为1的中,,建立适当的坐标系,求以M,N为焦点并过点P的椭圆方程。
教师分析,学生练习,准对问题讲评。
反思归纳:求轨迹方程的方法和一般步骤。方法:定义法、直接法、相关点法、待定系数法、参数法。一般步骤:(1)、恰当建系;(2)、分析曲线特征,揭示隐含条件;(3)、找出曲线上与任意点有关的位置关系和满足的几何条件;(4)列出方程。
(三)、小结:本节课学习了以下内容:1.如何建立直角坐标系; 2.建标法的