2.2.3　待定系数法

[学习目标]　1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求函数的解析式.2.掌握待定系数法的特征及应用.

[预习导引]

1.待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.

2.正比例函数的一般形式为y＝ x( ≠0)，反比例函数的一般形式为y＝( ≠0)，一次函数的一般形式为y＝ x＋b( ≠0)，二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).

要点一　求一次函数的解析式

例1　设一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋9，求f(x)的解析式.

解　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

则f[f(x)]＝a·f(x)＋b＝a(ax＋b)＋b

＝a2x＋ab＋b.

由f[f(x)]＝4x＋9，得a2x＋ab＋b＝4x＋9，

∴解得或

∴f(x)＝2x＋3或f(x)＝－2x－9.

规律方法　设出一次函数解析式，由等量关系列式求解.

跟踪演练1　已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x).

解　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

则有3f(x＋1)－2f(x－1)

＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b

＝ax＋5a＋b＝2x＋17，

则