课题: 2.4.2抛物线的几何性质
〖学习目标及要求〗:
1、学习目标:(1)能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质,并熟记之;;
(2)能根据抛物线的几何性质,确定抛物线的方程并解决简单问题。
2、重点难点:抛物线的范围、对称性、顶点和准线。3、高考要求:定义性质在解题中的灵活运用。
4、体现的思想方法:抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。
5、知识体系的建构:圆锥曲线体系的建构。
〖讲学过程〗:
一、预习反馈:
二、探究精讲:
探究一:
探究一:
1、 范围
当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).
2.对称性
抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.
4.离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.
说明:(1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。
(2)抛物线的几何性质的特点:有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线。
探究二:
课本68页例3
已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程,并用描点法画出图形.
探究三:
例3.若抛物线的通径长为7,顶点在坐标原点,且关于坐标轴对称,求抛物线的方程.
三、感悟方法练习:
1、课本P72练习第1,2题
〖备选习题〗: