四队中学教案纸 （备课人： 学 ： 高一数学 ）

备课

时间 6．25 教学

课题 教时

计划 1 教学

课时 1 教学

目标 （1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．

（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．

（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维． 重点难点 互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式

利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率 教学过程 一、问题情境

1．情境：

体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：

优 85分及以上 9人 良 75----84分 15人 中 60----74分 21人 不及格 60分以下 5人 2．问题：

在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？

从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为"优良"（优或良）的概率是多少？

二、学生活动

　　体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．

　　在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件"优"和"良"，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有

9+15种，从而事件发生的概率．

另一方面，，因此有．

三、建构数学

1．互斥事件

不能同时发生的两个事件称为互斥事件．

2．互斥事件的概率

　　如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．

一般地，如果事件两两互斥，则．

3．对立事件

　　两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．

　　对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．

思考：对立事件和互斥事件有何异同？

四、数学运用

1．例题：

例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？

解 事件和互斥

　　因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．

例2 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：

命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0．12 0．18 0．28 0．32 （1） 求射击一次，至少命中7环的概率；

（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．

解 记事件"射击1次，命中环"为则事件两两相斥．

（1）记"射击一次，至少命中7环"的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得

==．

（2）事件"射击一次，命中不足7环"是事件"射击一次，命中至少7环"的对立事件，即表示事件"射击一次，命中不足7环"．根据对立事件的概率公式，得

．

答 此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0. 1．

例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：

血型 A B AB O 该血型的人所占比/ 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

（1） 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

（2） 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有

．

因为B，O型血可以输给B型血的人，故"可以输给B型血的人"为事件．根据互斥事件的加法公式，有．

（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故"不能输给B型血的人"为事件

，且．

答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．

注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件"其血可以输给B型血的人"与事件"其血不能输给B型血的人"是对立事件，故由对立事件的概率公式，有