2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式的解法 学案

　　　1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.

　　2．了解绝对值不等式的几何解法．

　　,　　　　　　　　[学生用书P16])

　　1．含绝对值不等式|x|＜a与|x|＞a的解法

　　(1)|x|＜a⇔

　　(2)|x|＞a⇔

　　2．|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

　　(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c．

　　(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．

　　3．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的三种解法

　　(1)利用绝对值不等式的几何意义．

　　(2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之．

　　(3)通过构造函数，利用函数图象．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)若|f(x)|＞|g(x)|，则f(x)＜g(x)，或f(x)＞－g(x)．(　　)

　　(2)绝对值三角不等式的解法一般有分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．(　　)

　　(3)几何法解绝对值不等式的关键是利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：即数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|a－b|.(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)√

　　2．不等式|x－1|<1的解集为(　　)

　　A．(0，2)　　 B．(－∞，2)

　　C．(1，2) D．[0，2)

　　解析：选A.由|x－1|<1⇔－1

　　所以不等式的解集为(0，2)．

　　3．不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　　)

　　A．[－2，1)∪[4，7)

　　B．(－2，1]∪(4，7]

　　C．[－2，1]∪[4，7)

　　D．(－2，1]∪[4，7)

　　解析：选D.因为|5－2x|＝|2x－5|，则原不等式等价于3≤2x－5<9或－9<2x－5≤－3，

　　解得4≤x<7或－2

　　故解集为(－2，1]∪[4，7)．

　　4．不等式|x－2|≤|x|的解集是________．

　　解析：|x－2|≤|x|⇔(x－2)2≤x2⇔4－4x≤0⇔x≥1.

　　答案：{x|x≥1}

　含有一个绝对值号不等式的解法[学生用书P16]