22.2 .1降次--解一元二次方程

配方法（第1课时）

一、 教学目标

1、了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

2、理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

3、.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；

二、教学重点和难点

重点：1、判定一个数是否是一元二次方程的根；

2、运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n （n≥0）的方程．

活动1： 看课本p3例上面一段话

1：知识准备

一元二次方程的一般形式:____________________________

2：探究

问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．

根据题意，得___________________．

整理，得________________________．

1)下面哪些数是上述方程的根？

0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。

3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？

4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

3、练习：（1）下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？

-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

(2)如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？

活动2、看课本p5后，完成以下问题

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？