章末复习

学习目标　1.巩固复数的概念和几何意义.2.理解并能进行复数的四则运算且认识复数加减法的几何意义．

1．复数的有关概念

(1)复数的概念

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＋d＝0(a，b，c，d∈R)．

(4)复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．在复平面内x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．

(5)复数的模

向量\s\up6(→(→)的长度叫做复数z＝a＋bi的模(或绝对值)，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.

2．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi一一对应复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量\s\up6(→(→).

3．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

③乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．