1．5.2　综合法和分析法

　　[读教材·填要点]

　　1．综合法

　　从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要证明的命题，这种方法称为综合法．

　　2．分析法

　　从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，利用已知的一些定理，逐步探索，最后达到命题所给出的条件(或者一个已证明过的定理或一个明显的事实)，这种证明方法称为分析法．

　　[小问题·大思维]

　　1．如何理解分析法寻找的是使要证命题成立的充分条件？

　　提示：用分析法证题时，语气总是假定的，常用"欲证A只需证B"表示，说明只要B成立，就一定有A成立，所以B必须是A的充分条件才行，当然B是A的充要条件也可．

　　2．用综合法和分析法证明不等式有怎样的逻辑关系？

　　提示：综合法：A⇒B1⇒B2⇒...⇒Bn⇒B(逐步推演不等式成立的必要条件)，

　　即由条件出发推导出所要证明的不等式成立．

　　分析法：B⇐B1⇐B2⇐...⇐Bn⇐A(步步寻求不等式成立的充分条件)，

　　总之，综合法与分析法是对立统一的两种方法．

用综合法证明不等式 　　

　　[例1]　已知a，b，c均为正实数，且互不相等，又abc＝1.

　　求证：＋＋<＋＋.

[思路点拨]　本题考查用综合法证明不等式，解答本题可从左到右证明，也可从右到左证明．由左端到右端，应注意左、右两端的差异，这种差异正是我们思考的方向．左端含有根号，脱去根号可通过＝<实现；也可以由右到左证明，按上述思路逆向证