圆与圆的位置关系(2)

教学目标：掌握圆与圆的公切线，综合问题

教学重点：掌握圆与圆的公切线、综合问题

教学过程：

例1、已知两圆C1：x2+y2+4x-4y-5=0，C2：x2+y2-8x+4y+7=0。

(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线；(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程。

解：方法一(1)两圆的方程可化为：(x+2)2+(y-2)2=13，和(x-4)2+(y+2)2=13。

又知圆(x，y)到(1，0)的距离与到(2，3)的距离相等。∴(x-1)2+y2=(x-2)2+(y-3)2

方法二：(1)两圆方程相减得12x-8y-12=0，即3x-2y-3=0为根轴方程。

故根轴为所求的切线。

(3)设所求的圆的方程为

(x2+y2+4x-4y-5)+λ(x2+y2-8x+4y+7)=0，∵所求圆通过点(2，3)，将

故所求圆方程为3x2+3y2+24x-20y-27=0。

例2、斜率为1的圆x2+y2=4的一组平行弦的中点轨迹方程是_____

例3、已知圆方程(x-1)2+y2=1过原点O作圆的任意弦，则这些弦的中点M的轨迹方程是___

例4、点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆：x2+y2+4x+2y-1=0上，则|PQ|的最小值是____

例5、自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程．

【分析】 由于直线l过A(-3，3)，因此欲求直线l的方程，只需求出其斜率k，这就要例出以k为未知数的一个方程，而建立方程的依据是：∠AB1x′=∠P1Bx，B1P1和⊙C相切，如图，B1，B2是光线与x轴交点，P1，P2是反射线与已知圆C的切点．