课 题

课 型 实际问题的函数刻画 年级 高一 新授 主备人 复备人 教 学

目 标 （１）培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力。

（２）使学生会利用函数图像和性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题。

（３）通过学习函数基本模型的应用，初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。

重 点 常用简单函数模型的应用。 难 点 实际问题的函数刻画化归。 器 材 教学过程 　

【学习过程】解决实际问题的步骤

　　1）首先建立直角坐标系，画出散点图；

　　2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：

　　一次函数模型：

　　二次函数模型：

　　幂函数模型：

　　指数函数模型：（＞0，）

　　利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，和同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.

【课堂互动】

一、[活动过程1] 当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表4-2给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么？

环境温度／(℃) 4 10 20 30 38 代谢率/[4185J/(h .m2)] 60 44 40 40.5 54

（1）在这个实际问题中出现了几个变量？它们之间能确定函数关系吗？为什么？

（2）结合图4-5分析代谢率在什么范围下降，什么范围上升？

（3）温度在什么范围内代谢率变化较小比较稳定，什么范围代谢率变化较大[活动过程2] 某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去厂200000元，生产每件上艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义，

（1）该问题中反映的信息中有哪些量?

（2） 这几个量之间存在怎样的依赖关系?

（1）总成本C与产量x的关系是什么？

（2）单位成本P与产量x的关系是什么？

（3）销售收入R与产量x的关系是什么？

（4）利润L与产量x的关系是什么？

（5）利润关系式是什么函数？当x取何值时亏损、盈利？

[活动过程3]

问题3 如图4-7，在一条弯曲的河道上，设置了六个水文监测站．现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺没专用通信电缆的总长度?