《综合法与分析法》教学设计

教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.

难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习准备：

1. 已知 "若，且，则"，试请此结论推广猜想.

2. 已知，，求证：.

　　先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.

分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）

→ 讨论：证明形式的特点

② 提出综合法：.

③ 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.

④ 出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.

分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？

　 → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.

2. 练习：

① 为锐角，且，求证：. （提示：算）

② 已知 求证：

三、巩固练习：

1. 求证：对于任意角θ，. （教材P52 练习 1题）

（两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）

2. 的三个内角成等差数列，求证：.

3. 作业：教材P54 A组 1题.

生分组讨论后回答：

若，且，则

利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.

文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）