讲次6.点差法的应用-教师版

一.综述

　　(一)圆锥曲线问题中,与弦中点有关的问题可以考虑用点差法.即:设弦的端点坐标，并代入圆锥曲线的方程,并作差.利用中点坐标公式与斜率公式得到一个等式,进而处理问题.

　　利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好

　　(二)注意:点差法在求出直线方程以后，必须将直线方程和圆锥曲线方程联立得到一个关于x（或y）的一元二次方程，判断该方程的Δ和0的关系.只有Δ>0，直线才是存在的.

　　(三) 点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题

二.例题精讲 破解规律

例1. 已知椭圆（）的离心率，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于,两点，当是中点时，求直线方程．

分析：（1）由离心率得到a,b的比值,由比例设出椭圆方程,在代入点,得到方程.

（2）设， ，由点差法求得直线的斜率，即可得到直线方程．

答案:（1）；（2）.

解析：（1由得,设

∴椭圆的方程为,将点代入解得,故椭圆方程为

（2）设， .则， ，

∴

又，∴.

∴直线方程为即.经验证直线符合要求.

点评:本题考查椭圆方程的求法,第二问已知弦中点,求弦方程,一般可以考虑用点差法.