[学习目标]　1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理.3.利用向量知识解决立体几何中一些简单的问题.

知识点一　空间向量的加法

设a和b是空间两个向量，如图，过点O作\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则平行四边形的对角线OC对应的向量\s\up6(→(→)就是a与b的和，记作a＋b.

知识点二　空间向量的减法

a与b的差定义为a＋(－b)，记作a－b，其中－b是b的相反向量.

知识点三　空间向量加减法的运算律

(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).

(2)交换律：a＋b＝b＋a.

知识点四　数乘的定义

空间向量a与实数λ的乘积是一个向量，记作λa.

(1)|λa|＝|λ||a|.

(2)当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反；当λ＝0时，λa＝0.

(3)交换律：λa＝aλ(λ∈R).

(4)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.

(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R).

(5)结合律：(λμ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R).

知识点五　定理

空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.

思考　(1)实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？

(2)实数与空间向量可以相加、相减吗？

答案　(1)λ>0时，λa和a方向相同；λ<0时，λa和a方向相反；λ＝0时，λa＝0；λa的长度是a的长度的|λ|倍.