二　一般形式的柯西不等式

　　1．掌握三维形式和多维形式的柯西不等式．(重点)

　　2．会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题．(重点、难点)

　　[基础·初探]

　　教材整理1　三维形式的柯西不等式

　　阅读教材P37～P38"探究"以上部分，完成下列问题．

　　设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a＋a＋a)·(b＋b＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2.当且仅当b1＝b2＝b3＝0或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2,3)时，等号成立．我们把该不等式称为三维形式的柯西不等式．

　　已知x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)

　　A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．2

　　【解析】　根据柯西不等式，x2＋y2＋z2＝(12＋12＋12)·(x2＋y2＋z2)≥(1×x＋1×y＋1×z)2＝(x＋y＋z)2＝.

　　【答案】　B

　　教材整理2　一般形式的柯西不等式

　　阅读教材P38～P40，完成下列问题．

　　设a1，a2，a3，...，an，b1，b2，b3，...，bn是实数，则

　　(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥(a1b1＋a2b2＋...＋anbn)2.当且仅当bi＝0(i＝1,2，...，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，...，n)时，等号成立．