2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

学习目标　1.能合理地选取样本，并从中提取基本的数字特征.2.了解众数、中位数、平均数的概念，会计算方差和标准差.3.进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的数字特征．

知识点一　众数、中位数、平均数

思考1　平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？

答案　平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但它的缺点是平均数受数据中极端值的影响较大．

思考2　在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？

答案　为了避免平均值受数据中个别极端值的影响，增大它在估计总体时的可靠性，故计算评委打分时要去掉一个最高分和一个最低分．

梳理　众数、中位数、平均数定义

(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．

(2)中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

(3)平均数：如果n个数x1，x2，...，xn，那么＝(x1＋x2＋...＋xn)叫做这n个数的平均数．

知识点二　方差、标准差

思考1　当样本数据的标准差为0时，该组数据有何特点？

答案　当样本数据的标准差为0时，该组数据都相等．

思考2　标准差、方差的意义是什么？

答案　标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．

梳理　标准差、方差的概念及计算公式

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝ (xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．

(2)标准差的平方s2叫做方差．