1．3.2　含有一个量词的命题的否定

　　观察下列几个命题：

　　(1)p：有些三角形是直角三角形；

　　(2)q：所有的质数都是奇数；

　　(3)r：所有的人都睡觉；

　　(4)s：有些实数的相反数比本身大．

　　问题1：哪些是全称命题，哪些是存在性命题？

　　提示：(1)、(4)是存在性命题，(2)、(3)是全称命题．

　　问题2：试对它们进行否定．

　　提示：(1)任意的三角形都不是直角三角形．

　　(2)有些质数不是奇数．

　　(3)有的人不睡觉．

　　(4)任意实数的相反数都不大于本身．

　　问题3：它们的否定有什么规律？

　　提示：全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题．

　　1．全称命题的否定

　　全称命题的否定是存在性命题，"∀x∈M，p(x)"的否定为"∃x∈M，綈p(x)"．

　　2．存在性命题的否定

　　存在性命题的否定是全称命题，"∃x∈M，p(x)"的否定为"∀x∈M，綈p(x)"．

　　对全称命题与存在性命题进行否定的方法：

　　(1)确定所给命题类型，分清是全称命题还是存在性命题；

　　(2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词；

　　(3)否定性质：原命题中的"是""有""存在""成立"等更改为"不是""没有""不存在""不成立"等．