2019-2020学年北师大版选修2-2 函数的最大（小）值与导数 学案

1．函数f(x)在闭区间a，b]上的最值

函数f(x)在闭区间a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得．

2．求函数y＝f(x)在a，b]上的最大值与最小值的步骤：

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

3．在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值；若函数f(x)在开区间I上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数f(x)在区间I上的最大(小)值．

4．极值与最值的意义：

(1)最值是在区间a，b]上的函数值相比较最大(小)的值；

(2)极值是在区间a，b]上的某一个数值x0附近相比较最大(小)的值．

情境导学]

极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小？函数的极值与最值有怎样的关系？这就是本节我们要研究的问题．

探究点一　求函数的最值

思考1　如图，观察区间a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？

答　f(x1)，f(x3)，f(x5)是函数y＝f(x)的极小值；

f(x2)，f(x4)，f(x6)是函数y＝f(x)的极大值．

思考2　观察思考1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？

答　函数y＝f(x)在区间a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3)．若区间改为(a，b)，则f(x)有最小值f(x3)，无最大值．

小结　一般地，如果在区间a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必