2.2.4　平面与平面平行的性质

学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的性质定理并加以证明．(重点)

2．能用文字语言、符号语言和图形语言准确描述平面与平面平行的性质定理，并知道其地位和作用．(重点)

3．能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些与空间面面平行关系有关的简单问题．(难点) 通过学习平面与平面平行的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学素养.

　　直线与平面平行的性质定理

文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 　　思考：如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？

　　[提示]　不一定．它们可能异面．

　　1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(　　)

　　A．平行　 B．相交

　　C．异面 D．平行或异面

　　A　[因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.]

　　2．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　)

　　A．l∥β B．l⊂β C．l∥β或l⊂β D．l, β相交

　　C　[假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，与l∥α矛盾，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.]

　　3．已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题：

　　①a与β内的所有直线平行；

　　②a与β内无数条直线平行；

③a与β内的任意一条直线都不垂直．