第三课　数系的扩充与复数的引入

　　 [核心速填]

　　1．复数的有关概念及分类

　　(1)代数形式为 ＝a＋bi(a，b∈R)，其中实部为a，虚部为b；

　　(2)共轭复数为 ＝a－bi(a，b∈R)．

　　(3)复数的分类

　　①若 ＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则 与的关系为 ＝.

　　②若 ＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则 与的关系为 ＋＝0( ≠0)．

　　2．与复数运算有关的问题

　　(1)复数相等的充要条件

　　a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．

　　(2)复数的模

　　复数 ＝a＋bi的模| |＝，且 ·＝| |2＝a2＋b2.

　　(3)复数的四则运算，若两个复数 1＝a1＋b1i， 2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)

　　①加法： 1＋ 2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；

　　②减法： 1－ 2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；

　　③乘法： 1· 2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；

④除法：＝＝＋i( 2≠0)；