§2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

1 理解 教材新知（层析教材，新知无师自通）

知识点一 众数、中位数、平均数

　　[提出问题]

　　现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年)

　　甲：3,4,5,6,8,8,8,10

　　乙：4,6,6,6,8,9,12,13

　　丙：3,3,4,7,9,10,11,12

　　问题：三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？

　　提示：三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品．其中甲：众数为8年，乙：平均数为8年，丙：中位数为8年．

　　[导入新知]

　　众数、中位数、平均数的概念

　　(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．

　　(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个的平均数．

　　(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．

　　[化解疑难]

　　三种数字特征的比较

名称 优点 缺点 众数 ①体现了样本数据的最大集中点；

②容易计算 ①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；

②无法客观地反映总体的特征 中位数 ①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；

②容易计算，便于利用中间数据的信息 对极端值不敏感 平均数 代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越"离群"，对平均数的影响越大 知识点二 方差和标准差

[提出问题]