3.4.1 基本不等式

一、教材分析

　　"基本不等式" 是必修5的重点内容，它是在系统学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，同时也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫，起着承上启下的作用。利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

二、学情分析

　　学生们通过本章前两节的学习对不等式有了初步了解，学会运用不等式。但接触的不等式较为单一，灵活度不够，学生在练习时运用困难，而基本不等式对学生更为灵活，但也为学生掌握设置了障碍，特别是在基本不等式的几何意义理解上会存在困难。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）学会推导基本不等式；

（2）理解基本不等式的几何意义；

（3）掌握基本不等式成立、取等条件。

2、过程与方法：

（1）探索了解基本不等式的证明过程。

（2）体会基本不等式的证明方法。

3、情感态度价值观：

（1）通过探索基本不等式的证明过程，培养学生的探索、研究精神。

（2）通过对基本不等式成立条件的分析，培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

四、教学重难点

教学重点：从不同角度证明基本不等式；

教学难点：从数形结合的思想理解不等式的含义，挖掘基本不等式的内涵及几何意义。